第十四工房

「数学の視点」からもう一題。５．５．５で3次方程式を論ずる中で、判別式を3次方程式の係数を使って表す計算がある。少し面倒な計算なので、Mathematicaの力を借りられないか。

U+Vをx1,x2,x3の基本対称式a1,a2,a3で表すための計算。

下付文字にしていないのは、ただの怠慢。

答えは、a1 a2 - 3a3 になるらしい（本書、誤植？）。展開すると、U+Vと同じかたちになる。

探してみると、PolynomialReduce（多項式の簡約）が使えそう。答えがリストで返ってくるのが少々厄介。答えを使って式を組み立ててみると、a1とa3は使えているが、a2を使えていない。展開すると、U+Vと同じかたちになるので、方向はあっていそう。

PolynomialReduceの引数の与え方を逆にしてみる。今度は惜しい。

ここで一思案。ふと、アドオンの代数関連のパッケージを見ていると、対称式に関連していそうなものを見つける。またしても、そのものずばりの関数がある。SymmetricReduction。今は、標準の関数になっている様子。-3a3+a1 a2が得られる。

やはり、MathematicaCookbookのようなテキストがあると助かる。そうでないときは、丹念にマニュアルを探っていくことになりそう。